Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.24 Trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập:

Bài 2.24 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm f'(x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải:

Để giải bài 2.24, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
3. Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
4. Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài 2.24 với hàm số này:

1. Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
3. Cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Xét dấu y':
   • Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
5. Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài 2.24, học sinh cần chú ý:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
• Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết:

Bài 2.24 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.24 và có thể áp dụng kiến thức vào giải các bài tập khác.