Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.13 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc hai và đồ thị parabol. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc hai để xác định các yếu tố quan trọng của parabol như đỉnh, trục đối xứng, và điểm cắt trục.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) \(\cos \frac{{3\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} - \sin \frac{{3\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8};\)

b) \(\sin {15^0}\sin {75^0};\)

c) \(\cos \left( { - {{15}^0}} \right) + \cos {255^0};\)

d) \(\frac{{\cos \frac{{2\pi }}{9} - \cos \frac{{4\pi }}{9}}}{{\sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9}}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Áp dụng công thức cộng.

b) Áp dụng công thức biến tích thành tổng.

c) Áp dụng công thức biến tổng thành tích.

d) Áp dụng công thức biến tổng thành tích.

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \frac{{3\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} - \sin \frac{{3\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8} = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{\pi }{8}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\)

b) \(\sin {15^0}\sin {75^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( { - {{60}^0}} \right) - \cos {{90}^0}} \right] = \frac{1}{4}\)

c) \(\cos \left( { - {{15}^0}} \right) + \cos {255^0} = 2\cos {120^0}\cos \left( { - {{135}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

d) \(\frac{{\cos \frac{{2\pi }}{9} - \cos \frac{{4\pi }}{9}}}{{\sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9}}}. = \frac{{ - 2\sin \frac{\pi }{3}\sin \left( { - \frac{\pi }{9}} \right)}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\sin \left( { - \frac{\pi }{9}} \right)}} = \frac{{ - \sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = - \sqrt 3 \)

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định các hệ số a, b, c.
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành.
Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục tung.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

1. Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 có các hệ số:

a = 1
b = -4
c = 3

2. Xác định đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

3. Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 2.

4. Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành

Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình f(x) = 0:

x² - 4x + 3 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

x₁ = (-b + √Δ) / (2a) = (4 + 2) / 2 = 3

x₂ = (-b - √Δ) / (2a) = (4 - 2) / 2 = 1

Vậy, tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành là A(1; 0) và B(3; 0).

5. Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục tung

Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0.

f(0) = 0² - 4 * 0 + 3 = 3

Vậy, tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là C(0; 3).

6. Vẽ đồ thị của hàm số

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(1; 0), B(3; 0) và C(0; 3).

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm) để vẽ đồ thị chính xác.
Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến để kiểm tra kết quả của mình.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!