Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2

Bài 9.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa.

Đề bài

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để:

a) Khi gieo hai dồng xu một lần, cả hai đồng xu dều ngửa.

b) Khi gieo hai đồng xu hai lần, cả hai đồng xu đều ngửa trong cả hai lần.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B)

\(\overline A \) là biến cố đối của A thì \(1 - P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Xét biến cố:

A: “Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa”

B: “Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa”

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2},P\left( B \right) = \frac{1}{4}\)

A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = \(\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)

b) Gọi C là biến cố “Cả hai đồng xu đều ngửa trong hai lần”

Xác suất khi gieo 1 lần, cả hai đồng xu đều ngửa là: \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = \frac{3}{8}\)

\(P\left( C \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{8} = \frac{9}{{64}}\)

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 9.7 yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số cần tìm cực trị là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Đảm bảo tìm đủ tất cả các điểm dừng.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định chính xác loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và cực trị hàm số.

Tại sao nên học Toán 11 tại tusach.vn?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11.
Các bài giảng video chất lượng cao, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức Toán học.
Các bài kiểm tra trực tuyến, giúp bạn đánh giá trình độ và cải thiện kết quả học tập.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp mọi thắc mắc.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá