Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).

Hoạt động 5

Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B₁, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).

Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

- Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.

- Áp dụng định lý Thalès trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

(ACC') lần lượt cắt (Q) và (R) theo hai giao tuyến BB₁ và CC'. Do đó, BB₁// CC'.

(AA'C') lần lượt cắt (P) và (Q) theo hai giao tuyến AA' và B'B₁. Do đó, AA' // B'B₁.

Xét tam giác ACC' có BB₁// CC', suy ra: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\) (Định lý Thalès)

Xét tam giác AA'C' có AA' // B'B₁, suy ra: \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\) (Định lý Thalès)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\left( { = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}} \right)\).

Luyện tập 6

Các kệ trong ngăn mát của tủ lạnh có thể xem là hình ảnh của các mặt phẳng (Hình 4.80). Thông tin từ nhà sản xuất là các kệ này được lắp song song với nhau. Bề mặt bên trái và bên phải của tủ lạnh có các giá đỡ bên dưới các kệ. Nếu các giá đỡ ở mặt bên trái cách đều nhau một khoảng 15 cm thì các giá đỡ ở mặt bên phải cách nhau bao nhiêu? Vì sao?

Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Thalès cho 3 mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Ba ngăn mát là 3 mặt phẳng song song chắn 2 cạnh tủ thành các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Mà giá đỡ ở mặt bên trái cách đều nhau một khoảng 15 cm cho nên các giá đỡ ở mặt bên phải cũng cách nhau 15 cm vì

Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung chính của Mục 3

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, và ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học.
Phép quay: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định tâm quay, góc quay.
Phép đối xứng: Phân loại (đối xứng qua đường thẳng, đối xứng qua điểm), tính chất, và ứng dụng.
Bài tập áp dụng: Các bài toán kết hợp các phép biến hình để giải quyết các vấn đề hình học phức tạp.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Hình vẽ trực quan giúp ta dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng công thức và tính chất: Áp dụng các công thức và tính chất liên quan đến các phép biến hình để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả thu được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1:

Bài 1: (Trang 110)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(x_A + x_v; y_A + y_v) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Bài 2: (Trang 111)

Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và điểm I(1; 1). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

Giải: Gọi M(x₀; y₀) là một điểm bất kỳ trên d. Khi đó, M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I, với x' = 2x_I - x₀ và y' = 2y_I - y₀. Thay x₀ = 3 - 2y₀ vào các công thức trên, ta sẽ tìm được phương trình đường thẳng d'.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép biến hình. Nếu một đối tượng được thực hiện nhiều phép biến hình liên tiếp, ta cần xác định đúng thứ tự để đảm bảo kết quả chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá