Bài 4.10 Trang 100 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.10 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).

b) Qua M, kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hằng và BM'=M'A'=A'N.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).

b) Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

\(\left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\MN \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\)

\( \Rightarrow AG \subset \left( {ABN} \right)\)

Ta có: \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BN\)

Trong (ABN), gọi \(AG \cap BN = A'\) \( \Rightarrow A' = AG \cap \left( {BCD} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}Mx//AA'\\AA' \subset \left( {ABN} \right)\\M \in \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Mx \subset \left( {ABN} \right)\)

Mà \(M' = Mx \cap \left( {BCD} \right)\)

Suy ra \({{\rm{M}}^{\rm{'}}}\) nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.

Vậy B, M’, A’ thẳng hàng.

Xét tam giác \(ABA'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MM'//AA'\\MA = MB\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = M'B\)

Xét tam giác \(NMM'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}GA//MM'\\MG = GN\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = A'N\)

\( \Rightarrow BM' = M'A' = A'N\).

Bài 4.10 Trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung chính của Bài 4.10

Bài 4.10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định ảnh của điểm: Cho một điểm và một phép biến hình, tìm tọa độ điểm ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Xác định ảnh của đường thẳng: Cho một đường thẳng và một phép biến hình, tìm phương trình đường thẳng ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Xác định ảnh của hình: Cho một hình và một phép biến hình, vẽ hình ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
Chứng minh tính chất hình học: Sử dụng phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học của các hình.

Lời giải chi tiết Bài 4.10

Để giải bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = a và MM' cùng phương với vectơ a.
Phép quay: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc xOM' = α và OM = OM'.
Phép đối xứng trục: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' là điểm đối xứng của M qua trục d.
Phép đối xứng tâm: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'.

Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải bài 4.10:

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

x_A' = x_A + v_x = 1 + 3 = 4

y_A' = y_A + v_y = 2 + (-1) = 1

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Mẹo giải nhanh Bài 4.10

Nắm vững công thức của từng phép biến hình.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các tính chất hình học để đơn giản hóa bài toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1
Bài 4.12 trang 101 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Chúc các em học tốt!