Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)

Lời giải:

Ta có: AM = AB + BM Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC BC = AC - AB Suy ra BM = 1/2 (AC - AB) Vậy AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2 AC - 1/2 AB = 1/2 AB + 1/2 AC = (1/2)AB + (1/2)AC

Hướng dẫn giải:

1. Xác định các vectơ đã cho: Trong bài tập này, chúng ta có các vectơ AB, AC và cần tìm vectơ AM.
2. Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Áp dụng quy tắc cộng vectơ để biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ khác.
3. Vận dụng tính chất trung điểm: Sử dụng tính chất của trung điểm để biểu diễn vectơ BM theo vectơ BC.
4. Biểu diễn vectơ BC: Biểu diễn vectơ BC thông qua các vectơ AB và AC.
5. Thay thế và rút gọn: Thay thế các vectơ đã biểu diễn vào phương trình ban đầu và rút gọn để tìm được vectơ AM.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(0;0), B(1;0), C(0;1). Khi đó:

• AB = (1;0)
• AC = (0;1)
• M là trung điểm của BC nên M((1+0)/2; (0+1)/2) = (1/2; 1/2)
• AM = (1/2; 1/2)
• (1/2)AB + (1/2)AC = (1/2)(1;0) + (1/2)(0;1) = (1/2; 0) + (0; 1/2) = (1/2; 1/2)

Như vậy, kết quả tính toán bằng vectơ trùng với kết quả tìm được bằng công thức.

Mở rộng:

Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M hoặc thay đổi hình dạng của tam giác ABC. Việc giải các bài tập mở rộng này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ.

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến chiều của vectơ và quy tắc cộng vectơ. Ngoài ra, cần vận dụng linh hoạt các tính chất của vectơ để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!