Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Lời giải:
Để chứng minh tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC, ta cần chứng minh ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ta có:
- A'B' = AB (tính chất của phép tịnh tiến)
- B'C' = BC (tính chất của phép tịnh tiến)
- C'A' = CA (tính chất của phép tịnh tiến)
Vậy, theo trường hợp ba cạnh bằng nhau (c-c-c), tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Khi giải bài tập về phép biến hình, điều quan trọng là phải nắm vững các tính chất cơ bản của từng phép biến hình. Đối với phép tịnh tiến, cần nhớ rằng nó bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là ảnh của một đoạn thẳng qua phép tịnh tiến có độ dài bằng đoạn thẳng ban đầu.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6) và vectơ tịnh tiến v = (2; 1). Khi đó:
- A' = A + v = (1+2; 2+1) = (3; 3)
- B' = B + v = (3+2; 4+1) = (5; 5)
- C' = C + v = (5+2; 6+1) = (7; 7)
Ta có thể tính độ dài các cạnh của hai tam giác:
| Cạnh | Độ dài (ABC) | Độ dài (A'B'C') |
|---|
| AB | √((3-1)² + (4-2)²) = √8 | √((5-3)² + (5-3)²) = √8 |
| BC | √((5-3)² + (6-4)²) = √8 | √((7-5)² + (7-5)²) = √8 |
| CA | √((1-5)² + (2-6)²) = √32 | √((3-7)² + (3-7)²) = √32 |
Như vậy, AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A', chứng tỏ tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc tìm kiếm trên internet với từ khóa "bài tập phép biến hình toán 11".
Kết luận:
Bài 6.30 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ về phép biến hình. Việc nắm vững các tính chất của phép biến hình sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!
