Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán tối ưu hóa thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài toán
Bài toán thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước, hoặc tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được một mục tiêu nào đó (ví dụ: tối đa hóa diện tích, tối thiểu hóa chi phí).
Phương pháp giải
- Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm (ví dụ: diện tích, chi phí, lợi nhuận).
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào khoảng đơn điệu và các điểm dừng, xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta cần tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m2 sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi x và y là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Ta có:
- Diện tích: xy = 100
- Chu vi: P = 2(x + y)
Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào công thức chu vi, ta được P(x) = 2(x + 100/x). Để tìm giá trị nhỏ nhất của P(x), ta tính đạo hàm P'(x) = 2(1 - 100/x2). Giải phương trình P'(x) = 0, ta được x = 10. Khi đó, y = 100/10 = 10. Vậy mảnh đất có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh 10m.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo nghiệm tìm được hợp lý.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán đạo hàm và giải phương trình.
- Rèn luyện thường xuyên với các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 7.5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
