Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2

Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và dễ hiểu nhất.

Mục 3 này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu. Lọ thứ hai chứa 2 bị trắng, 2 bi đen và 4 bị nâu.

Luyện tập 4

Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu. Lọ thứ hai chứa 2 bị trắng, 2 bi đen và 4 bị nâu. Lấy ngẫu nhiên mỗi lọ hai viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 bi cùng màu.

Phương pháp giải:

A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét các biến cố:

A: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi trắng, lọ thứ hai lấy 2 bi trắng”

B: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi đen, lọ thứ hai lấy 2 bi đen”

C: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi nâu, lọ thứ hai lấy 2 bi nâu”

Số phần tử không gian mẫu và các biến cố A, B, C lần lượt là:

\(n\left( \Omega \right) = C_{12}^2.C_6^2 = 990\), \(n\left( A \right) = C_3^2.C_2^2 = 3,n\left( B \right) = C_4^2.C_2^2 = 6,n\left( C \right) = C_5^2.C_4^2 = 60\)

A, B, C là ba biến cố độc lập nên xác suất để lấy được 4 bi cùng màu là:

\(P\left( {ABC} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{3}{{990}} + \frac{6}{{990}} + \frac{{60}}{{990}} = \frac{{23}}{{990}}\)

Luyện tập 5

Nghi và Hà độc lập với nhau tham gia thi lí thuyết bằng lái xe hạng A1. Xác suất đề Nghi đỗ kì thi là 0,8 và xác suất để Hà đỗ kì thi là 0,9. Sơ đồ hình cây chưa hoàn thiện bên dưới mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi hai bạn tham gia kì thi.

Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Vẽ lại sơ đồ hình cây trên và bổ sung các thông tin còn thiếu.

b) Sử dụng sơ đồ hình cây vừa vẽ, tính xác suất các biến cố sau:

A: "Hai bạn đỗ kì thi";

B: "Nghi đỗ và Hà trượt"

C: "Ít nhất một trong hai bạn đỗ".

Phương pháp giải:

A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B)

A và B là hai biến cố đối thì P(A) = 1 – P(B).

Lời giải chi tiết:

Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

b) P(A) = 0,72

P(B) = 0,08

P(C) = 1 – 0,02 = 0,98

Giải mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 99, 100

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích cần thiết.

Bài 1: (Trang 99)

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Giải:

f'(x) = d/dx (x³) - d/dx (2x²) + d/dx (5x) - d/dx (1)
f'(x) = 3x² - 4x + 5 - 0
Vậy, f'(x) = 3x² - 4x + 5

Bài 2: (Trang 100)

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 2x - 4
Tìm điểm dừng: y' = 0 => 2x - 4 = 0 => x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 2
Tại x = 2, y'' = 2 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực tiểu là: y(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1
Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2, -1).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Sử dụng bảng đạo hàm: Bảng đạo hàm là một công cụ hữu ích để tra cứu đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:

Sách bài tập Toán 11 tập 2
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 99, 100 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!