Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4.13 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):
+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.
+ Suy ra a // (P).
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm AC
\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)
Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BD
Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).
Bài 4.13 Trang 105 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Nội dung chính của Bài 4.13
Bài 4.13 thường xoay quanh các nội dung sau:
- Xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của một hình.
- Vận dụng các phép biến hình để chứng minh tính chất của các hình.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến phép biến hình.
Lời giải chi tiết Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 Tập 1
Để giải bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất của các phép biến hình. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vecf, trong đó vecf là vectơ tịnh tiến. Tọa độ của M' là (xM + xf, yM + yf).
Phép quay
Phép quay tâm O góc α biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM = xOM' + α. Việc tính toán tọa độ M' phức tạp hơn và thường cần sử dụng công thức lượng giác.
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng trục d biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm
Phép đối xứng tâm O biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Tọa độ của M' là (2xO - xM, 2yO - yM).
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ vecf = (3; -1). Khi đó, tọa độ của điểm A' là (1 + 3, 2 - 1) = (4; 1).
Mẹo giải bài tập về phép biến hình
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Nắm vững các công thức và tính chất của các phép biến hình.
- Sử dụng hệ tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các công thức và tính chất của các phép biến hình, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!