Bài 3.24 trang 81 Toán 11 Tập 1 - Giải chi tiết & Cùng khám phá

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Bài 3.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là

A. \( - \frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \( - 1.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tổng có \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

Đây là giới hạn của dãy số, thực hiện bằng cách chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của \(n\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 2} \right)}} - \frac{n}{2} = \frac{{ - n}}{{2\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - n}}{{2n + 4}}\)

Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ - n}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{ - 1}}{{2 + \frac{4}{n}}} = - \frac{1}{2}\)

Đáp án A

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 Tập 1: Giải chi tiết và phân tích

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3.24 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3.24, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1, ta thực hiện như sau:

f'(x) = (x³)' + 2(x²)' - 5(x)' + (1)' = 3x² + 4x - 5

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài 3.24 còn có thể xuất hiện dưới các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị và khoảng đơn điệu

Mẹo giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm (ví dụ)

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin x	f'(x) = cos x

Kết luận: Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 và các tài liệu học tập hữu ích khác.