Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một bài toán quan trọng, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh.
Nội dung bài toán
Bài toán thường yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài toán về đạo hàm và khảo sát hàm số, cần chú ý:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết
Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về đạo hàm và khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
| Khoảng đồng biến | Khoảng mà hàm số tăng khi x tăng. |
| Khoảng nghịch biến | Khoảng mà hàm số giảm khi x tăng. |
