Logo

Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:

Đề bài

Giả sử độ sâu \(D\left( t \right)\)(m) của nước ở một cảng biển sau t giờ kể từ nửa đêm được tính bởi công thức:

\(D\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6\)(m), \(0 \le t \le 24.\)

a) Tìm độ sâu lớn nhất và nhỏ nhất của nước ở cảng này theo công thức trên.

b) Một chiếc thuyền chỉ đi được vào cảng khi độ sâu của nước không nhỏ hơn 5 mét. Hỏi theo công thức trên, chiếc thuyền này có thể vào cảng lúc 8 giờ tối hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Lập luận dựa vào \( - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\).

b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, so sánh \(D\left( {20} \right)\) với 5.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 4 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 4\forall t\\ \Leftrightarrow 2 \le 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 6 \le 10\forall t\end{array}\)

Vậy độ sâu lớn nhất là 10 m và độ sâu nhỏ nhất là 2 m.

b) t được tính từ nửa đêm nên lúc 8 giờ tối thì t = 20. Thay t = 20 vào công thức, ta có:

\(D\left( {20} \right) = 4\cos \left( {\frac{{\pi .20}}{6}} \right) + 6 = 4 < 5\)

Vậy thuyền không thể vào cảng lúc 8 giờ tối.

Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một bài toán quan trọng, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh.

Nội dung bài toán

Bài toán thường yêu cầu:

  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm

    2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).

  2. Bước 2: Tìm điểm cực trị

    3. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.

  3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

    4. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

  4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

    5. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
    • f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
    • f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đạo hàm và khảo sát hàm số, cần chú ý:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 1.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về đạo hàm và khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.

Khái niệmGiải thích
Đạo hàmTốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Điểm cực trịĐiểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Khoảng đồng biếnKhoảng mà hàm số tăng khi x tăng.
Khoảng nghịch biếnKhoảng mà hàm số giảm khi x tăng.