Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = -2x² + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
3. Tìm trục đối xứng của parabol.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = -2x² + 4x - 1 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực R.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Hàm số có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a = -2, b = 4, c = -1.

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1

Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = f(1) = -2 * 1² + 4 * 1 - 1 = 1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1; 1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 1.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì a = -2 < 0, parabol có hướng mở xuống. Do đó:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1)
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị ngoài đỉnh. Ví dụ:

• x = 0 => f(0) = -1. Điểm (0; -1)
• x = 2 => f(2) = -2 * 2² + 4 * 2 - 1 = -1. Điểm (2; -1)

Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định, có đỉnh là (1; 1) và trục đối xứng là x = 1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

• Tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực R.
• Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a)
• Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀)
• Nếu a > 0, parabol có hướng mở lên, hàm số nghịch biến trên (-∞; x₀) và đồng biến trên (x₀; +∞).
• Nếu a < 0, parabol có hướng mở xuống, hàm số đồng biến trên (-∞; x₀) và nghịch biến trên (x₀; +∞).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 2.5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1

Chúc các em học tốt!