Bài 6.18 Trang 26 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\)

b) \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\)

c) \(\ln \left( {x + 1} \right) \le \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)

Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)

Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)

Lời giải chi tiết

a) ĐK: x < 2

\(\begin{array}{l}{\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow {\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge {\log _8}64\\ \Leftrightarrow 4 - 2x \ge 64\\ \Leftrightarrow x \le - 30\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện suy ra, bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\left. { - \infty ; - 30} \right]} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 3x - 5 < x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\2x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{3} < x < 3\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\frac{5}{3};3} \right)\)

\(\begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) \le \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < x + 1 \le {x^2} - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\{x^2} - x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)

Bài 6.18 Trang 26 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.

Nội dung bài tập 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2

Thông thường, bài tập 6.18 sẽ có dạng như sau:

Cho điểm A và phép tịnh tiến T. Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến T.
Cho đường thẳng d và phép quay Q. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.
Cho hình H và phép biến hình F. Tìm ảnh H' của hình H qua phép biến hình F.

Phương pháp giải bài tập 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập 6.18 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Hiểu rõ công thức tính tọa độ điểm ảnh sau phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Phép quay: Nắm vững công thức tính tọa độ điểm ảnh sau phép quay quanh gốc tọa độ O một góc α: x' = x*cos(α) - y*sin(α), y' = x*sin(α) + y*cos(α).
Tính chất của phép biến hình: Biết các tính chất bảo toàn khoảng cách, góc và thứ tự của các điểm qua phép biến hình.

Giải chi tiết bài tập 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ)

Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến T: x' = x + 3, y' = y - 1. Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến T.

Giải:

Áp dụng công thức tịnh tiến, ta có:

x' = 1 + 3 = 4

y' = 2 - 1 = 1

Vậy, A'(4; 1).

Lưu ý khi giải bài tập 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình được yêu cầu.
Sử dụng công thức chính xác cho từng loại phép biến hình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về phép biến hình

Kiến thức về phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức này giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng Toán học vào thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tốt!