Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 2.2 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

1. a) y = √(2x + 3)
2. b) y = 1 / (x - 2)
3. c) y = x² + 1
4. d) y = √(x² - 4)

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các điều kiện xác định của các hàm số:

• Hàm căn bậc hai (√f(x)): f(x) ≥ 0
• Hàm phân thức (1/f(x)): f(x) ≠ 0

Giải chi tiết:

1. a) y = √(2x + 3): Điều kiện xác định là 2x + 3 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ -3/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3/2, +∞).
2. b) y = 1 / (x - 2): Điều kiện xác định là x - 2 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
3. c) y = x² + 1: Hàm số này là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
4. d) y = √(x² - 4): Điều kiện xác định là x² - 4 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞).

Phương pháp giải tập xác định hàm số

Để xác định tập xác định của một hàm số, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các phép toán số học và các hàm số cơ bản có trong biểu thức của hàm số.
2. Xác định điều kiện xác định của từng phép toán và hàm số.
3. Kết hợp các điều kiện xác định để tìm ra tập xác định của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = √(x + 1) / (x - 3).

Để hàm số này xác định, ta cần có:

• x + 1 ≥ 0 => x ≥ -1
• x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1, 3) ∪ (3, +∞).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1

Lưu ý: Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện xác định để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách xác định tập xác định của hàm số. Chúc các bạn học tốt!