Bài 2.16 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.16 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}}\)

a) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.

b) Chứng minh rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và bị chặn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Thay \(n = 1,2,3,4,5\) vào công thức tổng quát.

b) Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì là dãy số tăng.

Dãy số tăng và bị chặn trên \(\left( {{u_n} \le M\forall n} \right)\) là dãy số bị chặn.

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = \frac{{3.1 - 1}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3};{u_2} = \frac{{3.2 - 1}}{{2 + 2}} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{{3.3 - 1}}{{3 + 2}} = \frac{8}{5};{u_4} = \frac{{3.4 - 1}}{{4 + 2}} = \frac{{11}}{6};{u_5} = \frac{{3.5 - 1}}{{5 + 2}} = 2\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 2}} = 3 - \frac{7}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 - \frac{7}{{n + 3}} - 3 + \frac{7}{{n + 2}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

Ta có: \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n + 2 > 0 \Rightarrow \frac{7}{{n + 2}} > 0 \Rightarrow 3 - \frac{7}{{n + 2}} < 3 \Rightarrow {u_n} < 3\)

Dãy số vừa là dãy tăng vừa bị chặn trên thì bị chặn.

Bài 2.16 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Hãy xác định:

Tập xác định của hàm số.
Bảng biến thiên của hàm số.
Giá trị của x khi y = 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R.
Bảng biến thiên:
- Đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y₀ = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
- Trục đối xứng: x = 2
- Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có dạng mở lên trên.
- Bảng biến thiên:
  x -∞ 2 +∞
  y +∞ -1 +∞
Giá trị của x khi y = 0:
Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Vậy x₁ = (4 + √4) / 2 = 3 và x₂ = (4 - √4) / 2 = 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Vì parabol có dạng mở lên trên, đỉnh của parabol là điểm thấp nhất. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = -1 khi x = 2.

x	-∞	2	+∞
y	+∞	-1	+∞

Lưu ý khi giải bài tập:

Nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng và hệ số a của parabol.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa hệ số a và chiều mở của parabol.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu ôn tập khác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1

Bài 2.16 Trang 56 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Nội dung bài tập:

Lời giải chi tiết:

Lưu ý khi giải bài tập:

Bài tập tương tự:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN