Bài 6.24 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.24 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Lời giải:
Để chứng minh tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC, ta cần chứng minh ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ta có:
- A'B' = AB (tính chất của phép tịnh tiến)
- B'C' = BC (tính chất của phép tịnh tiến)
- C'A' = CA (tính chất của phép tịnh tiến)
Vậy, theo trường hợp ba cạnh bằng nhau (c-c-c), tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Phân tích và mở rộng:
Bài tập này minh họa một tính chất quan trọng của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là, nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì hai điểm A' và B' (ảnh của A và B qua phép tịnh tiến) cũng có khoảng cách là d.
Ngoài ra, bài tập này cũng có thể được mở rộng bằng cách xét các phép biến hình khác như phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Trong mỗi trường hợp, ta cần chứng minh rằng các phép biến hình này cũng bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6) và vectơ tịnh tiến v = (2; 1). Khi đó:
- A' = A + v = (1+2; 2+1) = (3; 3)
- B' = B + v = (3+2; 4+1) = (5; 5)
- C' = C + v = (5+2; 6+1) = (7; 7)
Ta có:
- AB = √((3-1)² + (4-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- A'B' = √((5-3)² + (5-3)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- BC = √((5-3)² + (6-4)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- B'C' = √((7-5)² + (7-5)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- CA = √((1-5)² + (2-6)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
- C'A' = √((3-7)² + (3-7)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Như vậy, AB = A'B', BC = B'C' và CA = C'A', chứng tỏ tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Bài tập tương tự:
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến:
- Cho điểm M(2; -3) và vectơ v = (-1; 4). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
- Cho đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -2).
Kết luận: Bài 6.24 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ về tính chất bảo toàn khoảng cách của phép tịnh tiến. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Chúc các em học tốt môn Toán tại tusach.vn!
