Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.21 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 3.21 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số sau:

y = (x² + 1)³

Lời giải:

Để tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)³, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

y' = 3(x² + 1)² * (x² + 1)'

Mà (x² + 1)' = 2x

Vậy, y' = 3(x² + 1)² * 2x = 6x(x² + 1)²

Hướng dẫn giải chi tiết:

1. Xác định hàm hợp: Trong bài toán này, hàm số y = (x² + 1)³ là một hàm hợp, với hàm ngoài là u³ và hàm trong là u = x² + 1.
2. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: Quy tắc đạo hàm hàm hợp phát biểu rằng: (u(v(x)))' = u'(u(v(x))) * v'(x).
3. Tính đạo hàm của hàm ngoài: Đạo hàm của u³ là 3u².
4. Tính đạo hàm của hàm trong: Đạo hàm của x² + 1 là 2x.
5. Thay thế và rút gọn: Thay các đạo hàm đã tính vào công thức đạo hàm hàm hợp và rút gọn để được kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử x = 2, ta có:

y' = 6 * 2 * (2² + 1)² = 12 * (4 + 1)² = 12 * 25 = 300

Mở rộng kiến thức:

Ngoài quy tắc đạo hàm hàm hợp, còn có nhiều quy tắc đạo hàm khác mà học sinh cần nắm vững, như quy tắc đạo hàm của tích, thương, và các hàm lượng giác. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự:

• Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1)⁴
• Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x²)
• Tính đạo hàm của hàm số y = e^{x2 + 1}

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

• Xác định đúng các hàm hợp và hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
• Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Chúc các em học tập tốt!