Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá

Lý Thuyết Phép Chiếu Song Song - SGK Toán 11: Giải Mã Từng Khái Niệm

Chào mừng các em học sinh lớp 11 đến với bài học về Lý thuyết Phép chiếu song song – một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp cho các em một cái nhìn toàn diện về phép chiếu song song, từ định nghĩa, tính chất đến ứng dụng trong giải toán.

1. Định Nghĩa Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong không gian, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đường thẳng MM’ song song với một đường thẳng cố định Δ (gọi là phương chiếu). Đường thẳng Δ được gọi là phương của phép chiếu song song.

• Phương chiếu (Δ): Đường thẳng cố định xác định hướng của phép chiếu.
• Điểm gốc (O): Điểm bất kỳ trên Δ.
• Hình chiếu của một điểm: Điểm M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu song song nếu MM’ // Δ.

2. Tính Chất của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song bảo toàn:

• Tỷ số: Nếu M, N, P thẳng hàng thì tỷ số MN/NP = M’N’/N’P’.
• Song song: Nếu MN // PQ thì M’N’ // P’Q’.
• Trung điểm: Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng tương ứng.

3. Phép Chiếu Vuông Góc – Một Trường Hợp Đặc Biệt

Khi phương chiếu Δ vuông góc với mặt phẳng (P), phép chiếu song song trở thành phép chiếu vuông góc. Trong trường hợp này, hình chiếu của một điểm M trên (P) là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (P).

4. Ứng Dụng của Phép Chiếu Song Song trong Giải Toán

Phép chiếu song song được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Xác định mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Chứng minh tính song song, đồng phẳng của các yếu tố hình học.
• Giải các bài toán về hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.

5. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Giải: Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Do đó, SH ⊥ mọi đường thẳng nằm trong (ABCD).

6. Bài Tập Luyện Tập

Để củng cố kiến thức về Lý thuyết Phép chiếu song song, các em hãy thử giải các bài tập sau:

1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng AA’ // CC’.
2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm hình chiếu của M lên mặt phẳng (SCD).

7. Tổng Kết

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ nhé!