Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.6 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:

Đề bài

Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:

a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\)

b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a, Thay x= 1 vào hàm số để tìm kết quả.

b, Đưa x ra khỏi dấu căn để rút gọn tử và mẫu , áp dụng \(\lim {x_n} = - \infty \).

Lời giải chi tiết

a, Hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) có tập xác định \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)

Với mọi dãy \(({x_n})\), \({x_n} \to 1\) ta có :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2{x_n}}}{{{x_n} + 3}} = \frac{{1 - 2.1}}{{1 + 3}} = - \frac{1}{4}\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}} = - \frac{1}{4}.\)

b, Hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\) có tập xác định là \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)

Giả sử \(({x_n})\) là một dãy số bất kì , \({x_n} < - 3,\lim {x_n} = - \infty \)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {x_n^2 + 1} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| {{x_n}} \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x_n}.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{1 + \frac{3}{{{x_n}}}}} = - 1\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}} = - 1\).

Bài 3.6 Trang 73 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3.6 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tìm tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
  3. Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
  4. Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết

Giả sử hàm số cần tìm cực trị là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

  1. Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên tập số thực R.
  2. Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x.
  3. Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
  4. Bảng biến thiên:
    x-∞02+∞
    f'(x)+-+
    f(x)↗↘↗

Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

  • Tìm cực trị của hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3.
  • Tìm cực trị của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2.

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

Khi giải bài tập về cực trị hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Kiểm tra tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
  • Tìm các điểm dừng và các điểm mà đạo hàm không xác định.
  • Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của hàm số.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN