Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 3.1 thuộc chương Hàm số lượng giác và đồ thị, là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định điều kiện để hàm số có nghĩa và tìm ra khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim \frac{{3n + 2}}{{4 - n}}\)
b, \(\lim \frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}}\)
c, \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}}\)
d, \(\lim \frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}}\)
e, \(\lim \frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: \(\lim \frac{1}{n} = 0\),
\(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương;
\(\lim {q^n} = 0\)( nếu \(\left| q \right| < 1\))
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(\frac{{3n + 2}}{{4 - n}} = \frac{{3 + \frac{2}{n}}}{{\frac{4}{n} - 1}}\)
Vì lim 3= 3, lim \(\frac{2}{n}\)=0, lim\(\frac{4}{n}\)=0, lim 1=1 nên \(\lim (3 + \frac{2}{n}) = 3\) và \(\lim (\frac{4}{n} - 1)\)= -1
Vậy \(\lim \frac{{3n + 2}}{{4 - n}} = - 3\).
b, Ta có: \(\frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \frac{{5 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}\)
Vì lim 5= 5, lim 2=2, \(\lim \frac{2}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\lim (5 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}) = 5\) và \(\lim (2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}) = 2\).
Vậy \(\lim \frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \frac{5}{2}\).
c, Ta có: \(\)\(\frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \frac{{\frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{n}}}{{\frac{{3n - 1}}{n}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{{n^2} + 4n + 2}}{{{n^2}}}} }}{{3 - \frac{1}{n}}}\)=\(\frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} }}{{3 - \frac{1}{n}}}\)
Vì lim 1=1, lim 3=3, \(\lim \frac{4}{n} = 0\), \(\lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \sqrt {1 + \frac{4}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} = \lim \sqrt 1 = 1\) và \(\lim (3 - \frac{1}{n}) = 3\)
Vậy \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \frac{1}{3}\)
d, Ta có: \(\frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = \frac{{\frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}}}{{\frac{4}{{{n^2}}} + 1}}\)
Vì lim 1=1, \(\lim \frac{1}{n} = 0\); \(\lim \frac{7}{{{n^2}}} = 0\); \(\lim \frac{4}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\lim (\frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}) = 0\) và \(\lim (\frac{4}{{{n^2}}} + 1) = 1\)
Vậy \(\lim \frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = 0\).
e, Ta có: \(\frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = \frac{{{{(\frac{2}{5})}^n} - \frac{1}{{{5^n}}}}}{{1 + \frac{1}{{{5^n}}}}}\)
Vì lim 1=1 , \(\lim {(\frac{2}{5})^n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{5^n}}} = 0\) nên \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} - \frac{1}{{{5^n}}}} \right] = 0\) và \(\lim \left( {1 + \frac{1}{{{5^n}}}} \right) = 1\)
Vậy \(\lim \frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = 0\).
Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của các phép toán trong toán học, đặc biệt là:
- Điều kiện để căn thức có nghĩa: √A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0.
- Điều kiện để phân thức có nghĩa: A/B có nghĩa khi và chỉ khi B ≠ 0.
- Điều kiện để logarit có nghĩa: logax có nghĩa khi và chỉ khi x > 0 và a > 0, a ≠ 1.
Nội dung bài tập 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = log2(x + 2)
- y = √(x2 - 4)
Lời giải chi tiết
1. Giải bài tập a:y = √(2x - 1)
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
2. Giải bài tập b:y = 1 / (x - 3)
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
3. Giải bài tập c:y = log2(x + 2)
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x + 2 > 0. Giải bất phương trình này, ta được x > -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-2; +∞).
4. Giải bài tập d:y = √(x2 - 4)
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi x2 - 4 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≤ -2 hoặc x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞).
Lưu ý quan trọng
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện của các phép toán trong hàm số. Việc bỏ qua các điều kiện này có thể dẫn đến kết quả sai.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Xác định tập xác định của hàm số y = √(3x + 6)
- Xác định tập xác định của hàm số y = 2 / (x + 1)
- Xác định tập xác định của hàm số y = log3(5 - x)
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!