Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2

Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P\(\left( {A \cup B} \right)\)= 0,6.

Đề bài

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P\(\left( {A \cup B} \right)\)= 0,6.

a) Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).

b) Chứng minh A và B không là hai biến cố xung khắc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Nếu A và B xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset \)

Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\\ \Leftrightarrow 0,6 = 0,3 + 0,4 - P\left( {A \cap B} \right)\\ \Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = 0,1\end{array}\)

Vậy A và B không phải hai biến cố xung khắc.

Giải Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 9.4 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 9.4, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng đạo hàm bậc hai f''(x) để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Tìm cực trị: f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xác định đúng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
Điểm tới hạn	Điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khoảng đồng biến	Khoảng mà hàm số tăng khi x tăng.
Khoảng nghịch biến	Khoảng mà hàm số giảm khi x tăng.

Bài 9.4 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá