Bài 3.22 Trang 81 Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết & Cùng Khám Phá

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Bài 3.22 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

A. \( - \infty .\)

B. \( + \infty .\)

C. \(0.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)

Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \)

Đáp án A

Bài 3.22 Trang 81 SGK Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, một kỹ năng cơ bản và cần thiết cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Nội dung bài tập 3.22

Thông thường, bài 3.22 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Phương pháp giải bài 3.22

Để giải bài 3.22 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định đúng hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm cực trị.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp) để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xác định loại cực trị: Có hai phương pháp chính để xác định loại cực trị:
- Phương pháp dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của đạo hàm bậc nhất trong khoảng lân cận của các điểm nghi ngờ. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại, và ngược lại.
- Phương pháp đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm nghi ngờ lớn hơn 0 thì đó là điểm cực tiểu, và nếu đạo hàm bậc hai nhỏ hơn 0 thì đó là điểm cực đại.
Tính giá trị cực trị: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tính giá trị y tương ứng.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần tìm cực trị là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f(0) = 2

f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu. f(2) = -2

Vậy hàm số có cực đại tại (0, 2) và cực tiểu tại (2, -2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3.22, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai để xác định chính xác loại cực trị.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và cực trị:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn
Video bài giảng trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.