Bài 3.25 Trang 81 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là

Đề bài

\(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}}\) là

A. \( + \infty .\)

B. \( - \infty .\)

C. \(\frac{5}{6}.\)

D. \(0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \({a^n}.{b^n} = {\left( {a.b} \right)^n}\)

Chia cả từ và mẫu cho \({6^n}\)

Áp dụng công thức \(\lim {q^n} = 0\) khi \( - 1 < q < 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{6^n}}} = \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1}\)

Do đó \(\lim \frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n}{{.3}^n}}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^n} - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^n}}}{1} = \frac{0}{1} = 0\)

Đáp án D

Bài 3.25 Trang 81 SGK Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập:

Bài 3.25 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 3.25, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu ở trên. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x³ + 2sin x, thì đạo hàm của nó sẽ là f'(x) = 3x² + 2cos x.

Tương tự, với các hàm số khác, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng để tìm đạo hàm của chúng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hàm số g(x) = 5x² - 3cos x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và hàm số lượng giác:

g'(x) = (5x²)' - (3cos x)' + (1)' = 10x + 3sin x + 0 = 10x + 3sin x

Mẹo giải nhanh:

Để giải bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = 4x³ - sin x + 2
Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = x⁴ + cos x - 5

Kết luận:

Bài 3.25 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = x³	f'(x) = 3x²
g(x) = sin x	g'(x) = cos x