Bài 1.33 Trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.33 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Chứng minh các đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = 1 - \sin 2a;\)

b) \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b;\)

c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = 2\sin a\,\,\,\,\left( {{\rm{khi }}\cos 2a \ne - 1} \right)\)

d) \(\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = {\cos ^2}a - 2\cos a\sin a + {\sin ^2}a = 1 - \sin 2a\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2a} \right) + \cos \left( {2b} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 2{{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b\end{array}\)

c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\cos a}}{{2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin \left( {2a} \right)}}{{\cos a}} = \frac{{2\sin a\cos a}}{{\cos a}} = 2\sin a\)

\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = \cos \frac{\pi }{9} + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \frac{\pi }{9}\\ = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right) = \cos \frac{\pi }{9}.0 = 0\end{array}\)

Bài 1.33 Trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.33 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh xét dấu của hàm số và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.33, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của hàm số: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số đã cho.
Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ parabol dựa trên các yếu tố đã tìm được (đỉnh, trục đối xứng, các điểm đặc biệt).
Xét dấu của hàm số: Xác định khoảng mà hàm số dương, âm hoặc bằng 0.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố: a = 1, b = -4, c = 3
Tìm đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh là I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Vẽ đồ thị: Vẽ parabol với đỉnh I(2, -1) và trục đối xứng x = 2.
Xét dấu: Hàm số dương khi x < 1 hoặc x > 3, âm khi 1 < x < 3.
Đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài 1.33, bạn có thể sử dụng các công thức và tính chất của hàm số bậc hai. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 và các tài liệu ôn tập khác.

Tổng kết

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và vận dụng các công thức, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Chúc các bạn học tốt!