Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ

Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Bài 6.15 thuộc chương 3: Đạo hàm của hàm số, SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({2^{x + 3}} < 4\)

b) \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\)

c) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\)

d) \({e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)

Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{2^{x + 3}} < 4\\ \Leftrightarrow {2^{x + 3}} < {2^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 < 2\\ \Leftrightarrow x < - 1\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\ \Leftrightarrow {28.3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 1\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ;\left. 1 \right]\)

c)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \le - x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 2\\ \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\left. {\frac{2}{3}} \right]} \right.\)

d)

\(\begin{array}{l}{e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x > x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Bài 6.15 Trang 23 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương 3, tập trung vào việc ứng dụng các quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, hoặc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này.

Nội dung bài tập 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2

Thông thường, bài 6.15 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

  • Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
  • Tìm tập xác định của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập 6.15 yêu cầu giải hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.

  1. Tính đạo hàm f'(x):

    2. f'(x) = 3x2 - 6x

  2. Tìm tập xác định:

    3. Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  3. Tìm các điểm cực trị:

    4. Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

    3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

    Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

  4. Xác định loại cực trị:

    5. Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

    • Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
    • Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
    • Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

    Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

  5. Khảo sát sự biến thiên:

    6. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

  • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  • Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp kiểm tra lại kết quả.
  • Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập trước khi bắt đầu giải.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

tusach.vn cung cấp:

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 và tập 2.
  • Các bài giảng video chất lượng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức.
  • Diễn đàn trao đổi học tập, nơi học sinh có thể đặt câu hỏi và chia sẻ kinh nghiệm.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ học sinh.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN