Bài 3.20 trang 81 Toán 11 Tập 1 - Giải chi tiết & Cùng khám phá

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Bài 3.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi

Đề bài

A. \(a = 1\)

B. \(a = 2\)

C. \(a = 3\)

D. \(a = - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải chi tiết

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\)

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = a\)

Đáp án C

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 Tập 1: Giải chi tiết và phân tích

Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:

Nội dung bài toán

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào đạo hàm f'(x) và các điểm tới hạn, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 3: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm và các khái niệm liên quan. Việc lập bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung rõ hơn về sự biến đổi của hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài toán

Bài toán về đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như tìm điểm tối ưu trong kinh tế, vật lý, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học Toán trực tuyến

Hy vọng lời giải chi tiết và phân tích này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!