Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Hàm số lượng giác. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách và góc nhìn. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Một người đứng ở điểm A cách chân cột điện 7m, nhìn lên đỉnh cột điện với góc nâng 60°. Biết cột điện được dựng vuông góc với mặt đất. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải:
Gọi H là đỉnh cột điện, B là chân cột điện. Ta có tam giác vuông ABH, với góc BAH = 60° và AB = 7m. Ta cần tính độ dài BH, tức là chiều cao của cột điện.
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
- tan(BAH) = BH/AB
- tan(60°) = BH/7
- BH = 7 * tan(60°)
- BH = 7 * √3 ≈ 12.124
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 12.1m.
Hướng dẫn giải bài tập tương tự:
Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:
- Vẽ hình minh họa bài toán.
- Xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
- Chọn tỉ số lượng giác phù hợp (sin, cos, tan, cot) để liên hệ giữa các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
- Giải phương trình để tìm ra giá trị cần tìm.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với thực tế của bài toán.
Ví dụ bài tập tương tự:
Một con diều được thả trên một sợi dây dài 100m. Biết góc tạo bởi sợi dây và mặt đất là 45°. Tính chiều cao của con diều so với mặt đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Mở rộng kiến thức:
Hàm cosin được sử dụng rộng rãi trong các bài toán liên quan đến góc và cạnh trong tam giác vuông. Việc nắm vững các công thức và tính chất của hàm cosin sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Bảng công thức lượng giác cơ bản:
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | ∞ |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ | 0 |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
