Bài 6.25 Trang 30 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).

Đề bài

a) Sử dụng mô hình tăng trưởng mũ S = A.e^rt (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) và các số liệu dân số trong 2 năm 2009, 2019 để dự đoán dân số năm 2039 và 2049.

b) Sử dụng mô hình ở câu a, dự đoán xem vào năm bao nhiêu dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a) Chọn mốc là năm 2009, khi đó A = 85 846 997. Thay t, S tương ứng của năm 2019 vào mô hình để tìm ra r.

Từ mô hình tìm được, thay t tương ứng của năm 2039 và 2049 vào để tính S.

b) Thay 150 triệu vào mô hình ở câu a, giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết

a) Lấy năm 2009 là mốc

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = A.{e^{rt}}\\ \Leftrightarrow 96207984 = 85846997.{e^{r.10}}\\ \Leftrightarrow {e^{r10}} \approx 1,121\\ \Leftrightarrow 10r = \ln 1,121\\ \Leftrightarrow r \approx 0,0114\end{array}\)

\( \Rightarrow S = 85846997.{e^{0,0114t}}\)

Dân số năm 2039 (Sau 30 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.30}} = 120851994\)(người)

Dân số năm 2049 (Sau 40 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.40}} \approx 135445129\) (người)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}85846997.{e^{0,0114t}} = 150000000\\ \Leftrightarrow {e^{0,0114t}} \approx 1,7473\\ \Leftrightarrow 0,0114t = \ln 1,7473\\ \Leftrightarrow t \approx 49\end{array}\)

Vậy vào năm 2068 thì dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Bài 6.25 Trang 30 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung bài tập 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Thông thường, bài tập 6.25 sẽ đưa ra một hình trong mặt phẳng tọa độ và một phép biến hình (ví dụ: phép tịnh tiến theo vector v = (a, b), phép quay quanh điểm O góc α, phép đối xứng qua đường thẳng d, hoặc phép đối xứng tâm I). Học sinh cần tìm ảnh của các điểm, đường thẳng hoặc hình đó qua phép biến hình đã cho.

Phương pháp giải bài tập 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác loại phép biến hình được sử dụng.
Tìm tọa độ điểm ảnh:
- Phép tịnh tiến: M'(x' , y') = M(x, y) + v = (x + a, y + b)
- Phép quay: Sử dụng công thức quay quanh gốc tọa độ hoặc công thức quay quanh một điểm bất kỳ.
- Phép đối xứng trục: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua đường thẳng d.
- Phép đối xứng tâm: M'(x' , y') = I(x_I, y_I) - M(x, y) + I(x_I, y_I) = (2x_I - x, 2y_I - y)
Biểu diễn kết quả: Viết tọa độ của điểm ảnh hoặc phương trình của đường thẳng ảnh.

Ví dụ minh họa giải bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Đề bài: Cho điểm M(2, -3) và phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến:

M'(x' , y') = M(x, y) + v = (x + a, y + b)

Thay x = 2, y = -3, a = 1, b = 2 vào công thức, ta được:

M'(x' , y') = (2 + 1, -3 + 2) = (3, -1)

Vậy, ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2) là M'(3, -1).

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

Nắm vững công thức của từng phép biến hình.
Chú ý đến điều kiện của phép biến hình (ví dụ: tâm quay, trục đối xứng).
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay tọa độ điểm vào công thức.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó.

Tầm quan trọng của việc học tốt phép biến hình

Phép biến hình là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình sẽ giúp các em học sinh giải quyết nhiều bài toán khác nhau trong các chương trình học tiếp theo, đặc biệt là trong hình học không gian và giải tích.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 mà tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.