Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tỉnh khoảng cách từ B đến (SCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HK vuông góc với SM

Vì AB // CD nên AB // (SCD)

Do đó \(d\left( {B'\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}}\\ \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array}\)

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α.
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d.
Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm I.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của các phép biến hình:

Phép tịnh tiến: Nếu T_v(A) = A', thì AA' = v và AA' song song với v.
Phép quay: Nếu Q_O(α)(A) = A', thì OA = OA' và góc AOA' = α.
Phép đối xứng trục: Nếu Đ_d(A) = A', thì A' nằm trên d và d là đường trung trực của AA'.
Phép đối xứng tâm: Nếu Đ_I(A) = A', thì I là trung điểm của AA'.

Ví dụ, xét bài toán sau:

Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến T_v.

Lời giải:

A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1). Vậy A'(4; 1).

Mở rộng và bài tập tương tự:

Để hiểu sâu hơn về các phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:

Tìm ảnh của đường thẳng x + y - 1 = 0 qua phép tịnh tiến T_{(2; -3)}.
Tìm ảnh của điểm B(-2; 1) qua phép quay Q_O(90^o).
Tìm ảnh của đường tròn (x - 1)² + (y + 2)² = 4 qua phép đối xứng trục Ox.

Lưu ý khi giải bài tập:

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và tính chất của các phép biến hình một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 11 tập 2 khác tại tusach.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.