Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.19 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phương Pháp

Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.

Nội dung bài toán:

Bài 9.19 thường có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
2. Tìm hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (ABCD): Hình chiếu của SA lên (ABCD) là đoạn AH.
3. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SA và (ABCD) chính là góc SAH.
4. Sử dụng các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính góc SAH.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√2. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

• Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AH.
• Do đó, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là góc SAH, với H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABCD).
• Trong trường hợp này, H trùng với A.
• Vậy, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là 90 độ.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài toán trên, còn có nhiều dạng bài tập tương tự khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết. Ví dụ:

• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập:

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo:

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài toán:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
• Sách bài tập Toán 11 tập 2.
• Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.

Kết luận: Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.