Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Bài 1. Dãy số

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.4 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số bậc hai và đồ thị parabol. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

a) \({u_n} = - 4 - \frac{1}{n};\)

b) \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}};\)

c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n!.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\)

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\) thì là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\) thì là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

a)

 \(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = - 4 - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - 4 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

b)

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}} = 1 - \frac{7}{{n + 2}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{7}{{n + 3}} - \left( {1 - \frac{7}{{n + 2}}} \right) = \frac{7}{{n + 2}} - \frac{7}{{n + 3}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

c)

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right)n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = - \left( {n + 1} \right)<0\)

Do đó, \( - \left( {n + 1} \right) < 1\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) và xác định các yếu tố quan trọng như:

  • Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0).
  • Đỉnh của parabol: I(x0; y0) với x0 = -b/2a và y0 = f(x0). Đỉnh là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc cao nhất (nếu a < 0) của parabol.
  • Trục đối xứng: Đường thẳng x = x0.
  • Tiêu điểm: F(x0; p) với p = 1/4a.
  • Đường chuẩn: Δ: y = -p.

Lời giải chi tiết Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định hệ số a, b, c: Từ phương trình hàm số y = ax2 + bx + c, xác định giá trị của a, b, và c.
  2. Tính tọa độ đỉnh I: Sử dụng công thức x0 = -b/2a và y0 = f(x0) để tìm tọa độ đỉnh I.
  3. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = x0.
  4. Xác định tiêu điểm F và đường chuẩn Δ: Sử dụng công thức p = 1/4a để tìm tiêu điểm F và đường chuẩn Δ.
  5. Vẽ đồ thị parabol: Dựa vào các yếu tố đã tìm được, vẽ đồ thị parabol trên hệ trục tọa độ.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x2 - 8x + 6.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c: a = 2, b = -8, c = 6.

Bước 2: Tính tọa độ đỉnh I: x0 = -(-8)/(2*2) = 2; y0 = 2*(2)2 - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh I(2; -2).

Bước 3: Xác định trục đối xứng: x = 2.

Bước 4: Xác định tiêu điểm F và đường chuẩn Δ: p = 1/(4*2) = 1/8. Vậy tiêu điểm F(2; 1/8) và đường chuẩn Δ: y = -1/8.

Bước 5: Vẽ đồ thị parabol: Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị parabol.

Lưu ý quan trọng

  • Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 trước khi bắt đầu giải bài tập.
  • Sử dụng công thức một cách chính xác để tránh sai sót.
  • Vẽ đồ thị parabol một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc trên các trang web học tập trực tuyến khác.

Tổng kết

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị parabol. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

Chúc các bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN