Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.11 Trang 102 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài toán

Bài 9.11 thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của một hàm số cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
2. Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
4. Tìm đạo hàm cấp hai (f''(x)).
5. Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định điểm cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa - Giả sử bài toán cụ thể là tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp một

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Tìm đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai

• Tại x = 0: f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2: f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 0.

Kết luận

Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là 0.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán tìm cực trị, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của hàm số và đảm bảo rằng các điểm dừng nằm trong khoảng xác định đó. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các đề thi thử. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của nó.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!