Bài 2.25 Trang 57 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.25 thuộc chương 1: Hàm số bậc hai của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

Đề bài

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

A. 80

B. 162

C. 242 hoặc 122

D. 268

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},{u_5}\). Từ đó áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tìm được công bội. Và áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) để tính tổng.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra, ta có \({u_1} = 2,{u_5} = 162\)

\({u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 162 = 2.{q^4} \Leftrightarrow q = \pm 3\)

Với \(q = 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^5}} \right)}}{{1 - 3}} = 242\)

Với \(q = - 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^5}} \right)}}{{1 + 3}} = 122\)

Chọn đáp án C.

Bài 2.25 Trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải.

Nội dung bài tập:

Bài 2.25 thường có dạng: Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Hãy xác định:

a) Hệ số a, b, c
b) Tọa độ đỉnh của parabol
c) Trục đối xứng của parabol
d) Vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Xác định hệ số a, b, c: So sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax² + bx + c để xác định các hệ số a, b, và c.
Tìm tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức tọa độ đỉnh I(x_I; y_I) với x_I = -b/(2a) và y_I = f(x_I).
Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I.
Vẽ đồ thị:
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox nếu có).
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định, có đỉnh tại I và trục đối xứng là x = x_I.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho là y = 2x² - 8x + 6.

a) Xác định hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.

b) Tọa độ đỉnh: x_I = -(-8)/(2*2) = 2. y_I = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh I(2; -2).

c) Trục đối xứng: x = 2.

d) Vẽ đồ thị:

Điểm cắt trục Oy: A(0; 6)
Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình 2x² - 8x + 6 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).

Vẽ parabol đi qua các điểm A(0; 6), B(1; 0), C(3; 0) và có đỉnh I(2; -2), trục đối xứng x = 2.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Hiểu rõ công thức tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Vẽ đồ thị chính xác để có cái nhìn trực quan về hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai.

Tổng kết:

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!