Bài 8.48 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.48 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép vị tự để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép vị tự và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép vị tự.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng

A. \(\frac{{\sqrt {30} }}{6}a\)

B. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}a\)

C. \(\frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}a\)

D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{12}}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm mặt phẳng chứa BD và song song với SC. Sau đó tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi O là trung điểm BD, M là trung điểm SA

SC // (BMD)

Nên \(d\left( {SC,BD} \right) = d\left( {SC,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BMD} \right)} \right) = h\)

\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{\frac{1}{4}{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}}\)

\( \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{21}}\)

Chọn đáp án C.

Bài 8.48 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép vị tự. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài toán

Bài 8.48 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự.
Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép vị tự.
Chứng minh các tính chất liên quan đến phép vị tự.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 8.48, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa phép vị tự: Phép vị tự là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên tia OM và OM' = k.OM, với k là tỉ số vị tự.
Tính chất của phép vị tự: Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự: Sử dụng công thức M' = O + k(M - O), trong đó O là tâm vị tự, M là điểm gốc và M' là ảnh của M qua phép vị tự.

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho tam giác ABC và phép vị tự V(O, k) biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Khi đó:

A' = O + k(A - O)
B' = O + k(B - O)
C' = O + k(C - O)

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về phép vị tự có nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

Dạng 1: Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự khi biết ảnh của một số điểm.
Dạng 2: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép vị tự.
Dạng 3: Chứng minh các tính chất liên quan đến phép vị tự, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, hai tam giác đồng dạng,...

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về phép vị tự một cách hiệu quả, bạn nên:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép vị tự.
Sử dụng công thức một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép vị tự, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép vị tự và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.

Chúc các bạn học tốt!