Bài 4.21 Trang 114 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau.

b) Đường chéo AC' đi qua các trọng tâm G₁ và G₂ của hai tam giác BDA' và B'D'C.

c) G₁và G₂ chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

b) Trọng tâm là giao điểm của các đường trung tuyến.

c) Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 đường trung tuyến tương ứng của đỉnh đó.

Lời giải chi tiết

Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Ta có: BB' // DD' (cùng // CC') và BB' = DD' (cùng = CC') nên BB'D'D là hình bình hành

Suy ra BD // B'D'. Nên BD // (B'D'C) (1)

BC // A'D' (cùng // AD) và BC = A'D' (cùng = AD) nên BCD'A' là hình bình hành

Suy ra A'B // CD'. Nên A'B // (B'D'C) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BDA') song song với (B'D'C)

b) Gọi O, O' lần lượt là giao điểm của AC và BD, A'C' và B'D'. Suy ra O, O' là trung điểm của AC, A'C'

Gọi I là giao điểm của AC' và A'C

AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành. Suy ra I là trung điểm của AC' và A'C

Nên AI và A'O là trung tuyến của tam giác AA'C

Mà G₁là trọng tâm tam giác BDA'. Suy ra G₁ là giao điểm của AI và A'O

Tương tự, G₂là giao điểm của CO' và C'I

G₁ thuộc AI, G₂ thuộc CI nên G₁ và G₂ đều thuộc AC'.

c) G₁ và G₂ là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C nên \(A{G_1} = \frac{2}{3}AI,{G_1}I = \frac{1}{3}AI\) và \(C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I,{G_2}I = \frac{1}{3}CI\)

Ta có: \({G_1}I + {G_2}I = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}CI = \frac{1}{3}AI + \frac{1}{3}AI = \frac{2}{3}AI\)

Suy ra AG₁ = G₁G₂ = C'G₂(cùng = \(\frac{2}{3}AI\))

Vậy G₁và G₂ chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.

Bài 4.21 Trang 114 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, cùng với các lưu ý quan trọng để bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 4.21 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định các vectơ trong hình.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.21, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM

Giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm: AM = (AB + AC) / 2
Nhân cả hai vế với 2: 2AM = AB + AC
Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.21, còn rất nhiều bài tập tương tự giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Bài tập về quy tắc cộng, trừ vectơ.
Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ.
Bài tập về ứng dụng của vectơ trong chứng minh các tính chất hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Vận dụng linh hoạt các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ.
Sử dụng hình vẽ minh họa để hiểu rõ bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Sách bài tập Toán 11 tập 1.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.

Kết luận

Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!