Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 1. Giới hạn của dãy số

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.4 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.

Đề bài

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.

Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.

a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.

b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).

b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)

\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)

\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).

Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)

b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)

Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.

Bài 3.4 Trang 64 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập

Bài 3.4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

  • Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
  • Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
  • Tìm giao điểm của hai đường thẳng (nếu có).
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3.4, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB) là AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
  2. Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương a = (a1, a2, a3) là: x = x0 + a1t, y = y0 + a2t, z = z0 + a3t.
  3. Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương a = (a1, a2, a3) là: (x - x0)/a1 = (y - y0)/a2 = (z - z0)/a3.
  4. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
    • Hai đường thẳng song song nếu vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
    • Hai đường thẳng cắt nhau nếu vectơ chỉ phương của chúng không cùng phương và tồn tại một điểm thuộc đường thẳng này không thuộc đường thẳng kia.
    • Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không song song và không cắt nhau.

Ví dụ: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(3, 4, 5). Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm này.

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (3 - 1, 4 - 2, 5 - 3) = (2, 2, 2). Chọn điểm A(1, 2, 3) làm điểm đi qua. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

x = 1 + 2t, y = 2 + 2t, z = 3 + 2t

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng trong không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài 3.5 trang 64 SGK Toán 11 tập 1
  • Bài 3.6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN