Bài 6.9 Trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập thực hành quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Lời giải:
Để chứng minh tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC, ta cần chứng minh ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ta có:
- A'B' = AB (tính chất của phép tịnh tiến)
- B'C' = BC (tính chất của phép tịnh tiến)
- C'A' = CA (tính chất của phép tịnh tiến)
Vậy, theo trường hợp ba cạnh bằng nhau (c-c-c), tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Phân tích và mở rộng:
Bài tập này minh họa một tính chất quan trọng của phép tịnh tiến: phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là, nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì hai điểm A' và B' (ảnh của A và B qua phép tịnh tiến) cũng có khoảng cách là d.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6) và vectơ tịnh tiến v = (2; 1). Khi đó:
- A' = A + v = (1+2; 2+1) = (3; 3)
- B' = B + v = (3+2; 4+1) = (5; 5)
- C' = C + v = (5+2; 6+1) = (7; 7)
Ta có:
- AB = √((3-1)² + (4-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- BC = √((5-3)² + (6-4)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- CA = √((1-5)² + (2-6)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Và:
- A'B' = √((5-3)² + (5-3)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- B'C' = √((7-5)² + (7-5)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- C'A' = √((3-7)² + (3-7)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
Như vậy, AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A', chứng tỏ tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Bài tập tương tự:
Hãy giải các bài tập sau để rèn luyện thêm:
- Cho điểm M(2; -1) và vectơ v = (1; 3). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
- Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-1; 2).
Lưu ý: Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần nắm vững các tính chất của từng phép biến hình và vận dụng linh hoạt các công thức để tìm ra kết quả chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!
