Bài 2. Lôgarit

Bài 2. Lôgarit: Tổng Quan và Giải Đáp Chi Tiết

Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 10. Nó là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa và hàm số mũ. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về lôgarit, bao gồm định nghĩa, tính chất, các quy tắc tính và ứng dụng thực tế, cùng với các bài tập minh họa và giải đáp chi tiết.

1. Định Nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

• Cơ số (a): Phải là một số dương khác 1.
• Số bị lôgarit (b): Phải là một số dương.
• Lôgarit (x): Là số mũ mà ta cần tìm.

2. Tính Chất Cơ Bản của Lôgarit

1. log_a1 = 0 (với a > 0 và a ≠ 1)
2. log_aa = 1 (với a > 0 và a ≠ 1)
3. log_a(xy) = log_ax + log_ay (với x, y > 0 và a > 0, a ≠ 1)
4. log_a(x/y) = log_ax - log_ay (với x, y > 0 và a > 0, a ≠ 1)
5. log_a(xⁿ) = n.log_ax (với x > 0, a > 0, a ≠ 1 và n là số thực)
6. Đổi cơ số lôgarit: log_ab = log_cb / log_ca (với a, b, c > 0, a ≠ 1, c ≠ 1)

3. Các Dạng Bài Tập Lôgarit Thường Gặp

3.1. Tính Lôgarit

Ví dụ: Tính log₂8. Giải: Vì 2³ = 8, nên log₂8 = 3.

3.2. Rút Gọn Biểu Thức Lôgarit

Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = log₂16 + log₂4. Giải: A = log₂2⁴ + log₂2² = 4 + 2 = 6.

3.3. Giải Phương Trình Lôgarit

Ví dụ: Giải phương trình log₃(x + 2) = 2. Giải: x + 2 = 3² = 9 => x = 7.

4. Ứng Dụng của Lôgarit

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) được tính bằng công thức sử dụng lôgarit.
• Đo độ pH: Độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức sử dụng lôgarit.
• Tính lãi kép: Công thức tính lãi kép sử dụng hàm mũ và lôgarit.
• Khoa học máy tính: Phân tích độ phức tạp của thuật toán.

5. Bài Tập Vận Dụng (Có Đáp Án)

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2. Lôgarit. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán học hữu ích khác!