Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Chương VII. Đạo hàm
Bài 3. Đạo hàm cấp hai

Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng tusach.vn khám phá lời giải ngay sau đây!

Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\)

Hoạt động 1Luyện tập 1

Hoạt động 1

    Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\)

    a) Tính \(y'\)

    b) Tính đạo hàm của \(y'\)

    Phương pháp giải:

    a) Áp dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}\)

    b) Áp dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n.{x^{n - 1}}\), \({C^'} = 0\)

    Lời giải chi tiết:

    a) \(y' = \left( {3{x^4} - 2{x^2} + x} \right) = 3.4{x^3} - 2.2x + 1 = 12{x^3} - 4x + 1\)

    b) Đạo hàm của \(y'\) là \(\left( {12{x^3} - 4x + 1} \right)' = 12.3{x^2} - 4.1 + 0 = 36{x^2} - 4\)

    Luyện tập 1

      Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

      a) \(y = 1 - 3\cos 3x\)

      b) \(y = {e^{3{x^2} + x}}\)

      Phương pháp giải:

      +) Tính \(y'\)

      +) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)

      +) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\); \(\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}\)

      +) \(\left( {u.v} \right)' = u'.v + v'.u\)

      Lời giải chi tiết:

      a) \(y' = \left( {1 - 3\cos 3x} \right)' = 3.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 9\sin 3x\)

      \(y'' = \left( {9\sin 3x} \right)' = 9.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 27\cos 3x\)

      b) \(y' = \left( {{e^{3{x^2} + x}}} \right)' = \left( {3{x^2} + x} \right)'.{e^{3{x^2} + x}} = \left( {6x + 1} \right).{e^{3{x^2} + x}}\)

      \(y'' = \left( {6x + 1} \right)'.{e^{3{x^2} + x}} + \left( {6x + 1} \right).\left( {{e^{3{x^2} + x}}} \right)' = 6.{e^{3{x^2} + x}} + {\left( {6x + 1} \right)^2}.{e^{3{x^2} + x}}\)

      \( = \left( {36{x^2} + 12x + 7} \right).{e^{3{x^2} + x}}\)

      Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Tổng quan và Phương pháp

      Mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các bài toán về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình nâng cao.

      Nội dung chính của Mục 1 trang 46

      • Ôn tập về đạo hàm: Nhắc lại các công thức tính đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
      • Đạo hàm của hàm hợp: Hướng dẫn cách tính đạo hàm của hàm hợp sử dụng quy tắc chuỗi. Đây là một kỹ năng quan trọng cần nắm vững.
      • Đạo hàm của hàm ẩn: Giới thiệu phương pháp tìm đạo hàm của hàm ẩn thông qua việc lấy đạo hàm hai vế của phương trình.
      • Bài tập áp dụng: Cung cấp các bài tập đa dạng để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

      Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 46

      Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2:

      Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

      a) y = x3 + 2x2 - 5x + 1

      Giải:

      y' = 3x2 + 4x - 5

      b) y = sin(2x)

      Giải:

      y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

      Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)2

      Giải:

      Sử dụng quy tắc chuỗi: y' = 2(x2 + 1) * 2x = 4x(x2 + 1)

      Bài 3: Cho phương trình x2 + y2 = 25. Tìm dy/dx

      Giải:

      Lấy đạo hàm hai vế theo x: 2x + 2y(dy/dx) = 0

      Suy ra: dy/dx = -x/y

      Mẹo học tập và luyện tập hiệu quả

      1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
      2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
      3. Hiểu rõ quy tắc chuỗi: Đây là một quy tắc quan trọng cần nắm vững để tính đạo hàm của hàm hợp.
      4. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình giải.

      Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

      tusach.vn là một website học tập uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:

      • Lời giải chi tiết SGK Toán 11 tập 1 & 2: Đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng.
      • Bài tập trắc nghiệm Toán 11: Đa dạng, phong phú, giúp bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
      • Các bài viết tổng hợp kiến thức Toán 11: Giúp bạn nắm vững các khái niệm và định lý quan trọng.
      • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp mọi thắc mắc.

      Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN