Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.16 Trang 102 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Nội dung bài tập:

Bài tập thường yêu cầu xác định vị trí tương đối (cắt nhau, song song, vuông góc) giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, hoặc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có). Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Hiểu rõ cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và ứng dụng trong việc xét tính song song, vuông góc.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Nắm vững cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và ứng dụng trong việc xét tính song song, vuông góc.
• Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Biết cách viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng, cũng như sử dụng chúng để giải quyết các bài toán.
• Điều kiện song song, vuông góc: Nắm vững các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng, và ngược lại.

Hướng dẫn giải bài tập:

Để giải bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Kiểm tra tính song song, vuông góc: Sử dụng tích vô hướng của các vectơ để kiểm tra xem đường thẳng có song song, vuông góc với mặt phẳng hay không.
3. Tìm giao điểm (nếu có): Nếu đường thẳng không song song với mặt phẳng, hãy tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng bằng cách giải hệ phương trình.
4. Kết luận: Dựa trên kết quả tính toán, đưa ra kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0.

Giải:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2).
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
• Tính tích vô hướng a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
• Vì a.n ≠ 0, đường thẳng (d) không vuông góc với mặt phẳng (P).
• Để kiểm tra xem đường thẳng (d) có song song với mặt phẳng (P) hay không, ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương a có vuông góc với vectơ pháp tuyến n hay không. Vì a.n ≠ 0, đường thẳng (d) không song song với mặt phẳng (P).
• Vậy, đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
• Để tìm giao điểm, ta thay phương trình tham số của đường thẳng (d) vào phương trình mặt phẳng (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của t.
• Thay giá trị của t vào phương trình tham số của đường thẳng (d), ta tìm được tọa độ giao điểm.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần chú ý đến việc kiểm tra các điều kiện song song, vuông góc một cách cẩn thận. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.

Chúc bạn học tốt!

Để xem thêm các bài giải Toán 11 tập 2 khác, hãy truy cập tusach.vn.