Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 4 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.4 thuộc chương 1: Hàm số bậc hai của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

Đề bài

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).

b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \cap d = I\end{array} \right. \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BD = O\)

Trong (SAC), gọi \(SO \cap MN = E\)

\(\left\{ \begin{array}{l}BE \cap SD = K\\BE \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\)

b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \cap AD = P\\MK \subset \left( {BMNK} \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}NK \cap CD = Q\\NK \subset \left( {BMNK} \right)\\CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow P,Q \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Mà: \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)

Vậy P, B, Q thẳng hàng.

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Xác định đỉnh của parabol.
  2. Tìm trục đối xứng của parabol.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  4. Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

1. Xác định đỉnh của parabol

Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

2. Tìm trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

4. Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:

  • Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy A(0; 3).
  • Giao điểm với trục Ox: f(x) = 0 => x2 - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).

Vẽ parabol đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0) và có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về parabol, đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị hàm số.

Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN