Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4.4 thuộc chương 1: Hàm số bậc hai của SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \cap d = I\end{array} \right. \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BD = O\)
Trong (SAC), gọi \(SO \cap MN = E\)
\(\left\{ \begin{array}{l}BE \cap SD = K\\BE \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\)
b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \cap AD = P\\MK \subset \left( {BMNK} \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}NK \cap CD = Q\\NK \subset \left( {BMNK} \right)\\CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow P,Q \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Mà: \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Vậy P, B, Q thẳng hàng.
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết
1. Xác định đỉnh của parabol
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
2. Tìm trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
4. Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:
- Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy A(0; 3).
- Giao điểm với trục Ox: f(x) = 0 => x2 - 4x + 3 = 0 => (x - 1)(x - 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0) và có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về parabol, đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị hàm số.
Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.