Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.6 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) \({\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right);\)

b) \({\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right);\)

c) \({\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi ;\)

d) \(\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\{\rm{cos}}\left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\ = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 0 = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\left( {{{30}^0}} \right) - {\cot ^2}\left( {{{240}^0}} \right)\\ = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - \cot \left( {{{60}^0}} \right)\\ = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\sin ^3}\frac{\pi }{2} - \cos 5\pi \\ = {1^3} - \cos \left( {\pi + 4\pi } \right)\\ = 1 - \cos \pi \\ = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{11\pi }}{3} - \cot \left( { - \frac{{21\pi }}{4}} \right)\\ = \tan \left( {\frac{2}{3}\pi + 3\pi } \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4} - 5\pi } \right)\\ = \tan \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) - \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + \cot \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ = - \sqrt 3 + 1\end{array}\)

Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.6 trong SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm, hoặc chứng minh một giới hạn nào đó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn đã học.

Nội dung bài tập 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 1.6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Chứng minh giới hạn: Yêu cầu chứng minh một giới hạn nào đó tồn tại và bằng một giá trị cho trước.
Ứng dụng giới hạn vào thực tế: Yêu cầu giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến giới hạn.

Hướng dẫn giải bài tập 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập 1.6 một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các bước sau:

Xác định dạng bài tập: Xác định xem bài tập thuộc dạng nào trong các dạng đã nêu ở trên.
Áp dụng các định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Giải thích
Giới hạn của hàm số	Giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Định nghĩa giới hạn	Một hàm số f(x) có giới hạn L khi x tiến tới a nếu với mọi ε > 0, tồn tại một δ > 0 sao cho nếu 0 < \|x - a\| < δ thì \|f(x) - L\| < ε.

Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1

Hướng dẫn giải bài tập 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Tài liệu tham khảo hữu ích

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN