Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.46 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng và phép vị tự.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Bài 8.46 Trang 90 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết một bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này, giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp cận và giải quyết.
Nội dung bài toán
Bài 8.46 thường liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Phép biến hình có thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng hoặc phép vị tự. Để giải bài toán này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua một phép biến hình.
- Vận dụng các công thức và quy tắc liên quan đến phép biến hình.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 8.46, ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định phép biến hình: Xác định rõ phép biến hình được đề cập trong bài toán (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng, phép vị tự).
- Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, chẳng hạn như vector tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm vị tự và tỉ số vị tự.
- Áp dụng công thức: Sử dụng công thức hoặc quy tắc tương ứng với phép biến hình để tính toán ảnh của các điểm, đường thẳng hoặc hình.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Ta thực hiện như sau:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(4; 1).
Mở rộng và luyện tập
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bảng tổng hợp các phép biến hình
| Phép biến hình | Định nghĩa | Công thức |
|---|
| Phép tịnh tiến | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vector nối hai điểm bằng một vector cho trước. | A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) |
| Phép quay | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm cũ và điểm mới là một góc cho trước. | Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay. |
| Phép đối xứng | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm vuông góc với trục đối xứng và chia đôi nhau. | Công thức phụ thuộc vào trục đối xứng. |
| Phép vị tự | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm song song với một đường thẳng cho trước và tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng bằng một số cho trước. | Công thức phụ thuộc vào tâm vị tự và tỉ số vị tự. |
Kết luận: Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức liên quan, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
