Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2
Bài 9.9 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Vi và Quân chơi cờ tướng cùng nhau. Trong một ván cờ, xác suất để Vi thắng Quân là 0,2 và xác suất để Quân thắng Vi là 0,3.
Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài.
Nội dung bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.
- Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
- Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
- Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
Lời giải chi tiết:
1. Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):
- Ta có: AM ⊥ CD (vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm CD).
- SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD.
- Do đó, CD ⊥ (SAM).
- Vì CD ⊂ (SCD) nên (SCD) ⊥ (SAM).
- AM ⊂ (SAM) ⇒ AM ⊥ (SCD). (đpcm)
2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SM và hình chiếu của SM lên (ABCD), tức là góc giữa SM và AM.
- Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan∠SMA = SA/AM = a/(a/2) = 2.
- Vậy, ∠SMA = arctan(2).
3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD):
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AD. Ta có BH = AB = a.
- Trong mặt phẳng (SAD), gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SD.
- Ta có: BH ⊥ AD và SA ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (SAB).
- Do đó, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) bằng BH = a.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý các định lý và tính chất sau:
- Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác trên tusach.vn.
Tổng kết:
Bài 9.9 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của các kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
