Bài 2.10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số y = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau: a) Xác định các hệ số a, b, c; b) Xác định đỉnh của parabol; c) Xác định trục đối xứng của parabol; d) Vẽ parabol.

a) Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

• a = 1
• b = -4
• c = 3

b) Xác định đỉnh của parabol

Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀; y₀), trong đó:

• x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
• y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).

c) Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.

d) Vẽ parabol

Để vẽ parabol, ta cần xác định một số điểm thuộc parabol. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể tính thêm một vài điểm khác:

• Khi x = 0, y = 3. Điểm (0; 3) thuộc parabol.
• Khi x = 1, y = 1² - 4 * 1 + 3 = 0. Điểm (1; 0) thuộc parabol.
• Khi x = 3, y = 3² - 4 * 3 + 3 = 0. Điểm (3; 0) thuộc parabol.
• Khi x = 4, y = 4² - 4 * 4 + 3 = 3. Điểm (4; 3) thuộc parabol.

Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong ta được parabol của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol. Việc vẽ parabol giúp hình dung rõ hơn về đồ thị hàm số và các tính chất của nó.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập.

Tổng kết

Bài 2.10 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương Hàm số bậc hai. Việc giải bài tập này giúp các em hiểu rõ hơn về các yếu tố của parabol và cách vẽ đồ thị hàm số. Chúc các em học tốt!