Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác
Bài 3. Các phép biến đổi lượng giác

Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.11 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai và đồ thị parabol. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}};\)

b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);\)

c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức cộng.

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)

b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)

c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \right) = \frac{{\tan \left( { - {{30}^0}} \right) - \tan {{45}^0}}}{{1 + \tan \left( {{{30}^0}} \right)\tan {{45}^0}}} = - 2 - \sqrt 3 \)

Bài 1.11 Trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Xác định các hệ số a, b, c.
  2. Xác định đỉnh của parabol.
  3. Xác định trục đối xứng của parabol.
  4. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành.
  5. Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
  6. Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết Bài 1.11

1. Xác định các hệ số a, b, c:

Hàm số y = f(x) = -2x2 + 4x - 1 có:

  • a = -2
  • b = 4
  • c = -1

2. Xác định đỉnh của parabol:

Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1

Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(1) = -2 * (1)2 + 4 * 1 - 1 = 1

Vậy, đỉnh của parabol là I(1; 1).

3. Xác định trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 1.

4. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành:

Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0:

-2x2 + 4x - 1 = 0

Δ = b2 - 4ac = 42 - 4 * (-2) * (-1) = 16 - 8 = 8

x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (-4 + √8) / (2 * -2) = (-4 + 2√2) / -4 = 1 - √2 / 2

x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (-4 - √8) / (2 * -2) = (-4 - 2√2) / -4 = 1 + √2 / 2

Vậy, parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1 - √2 / 2; 0) và B(1 + √2 / 2; 0).

5. Tìm giao điểm của parabol với trục tung:

Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta cho x = 0:

y = f(0) = -2 * (0)2 + 4 * 0 - 1 = -1

Vậy, parabol cắt trục tung tại điểm C(0; -1).

6. Vẽ đồ thị của hàm số:

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2 + 4x - 1. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(1; 1), trục đối xứng x = 1, cắt trục hoành tại A(1 - √2 / 2; 0) và B(1 + √2 / 2; 0), cắt trục tung tại C(0; -1).

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
  • Sử dụng công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN