Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.9 Trang 74 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3.9 yêu cầu học sinh thực hiện một số nhiệm vụ liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm của hàm số.
• Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số (nếu có).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3.9, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
3. Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định. Chia tập xác định thành các khoảng và xét dấu của f'(x) trên mỗi khoảng.
4. Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu.
   • Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
   • Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
5. Bước 5: Tìm cực trị. Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài 3.9 với hàm số này:

1. Tập xác định: R
2. Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
3. Xét dấu đạo hàm:
   • f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
   • Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến
   • Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến
   • Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến
4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
5. Cực trị:
   • x = 0: cực đại, f(0) = 2
   • x = 2: cực tiểu, f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học Toán trực tuyến
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải bài 3.9 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!