Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình học Toán 11.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Hoạt động 1

a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô số một một hạt, ô số hai hai hạt, ô số ba bốn hạt,... Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi ô liền trước cho đến ô cuối cùng.

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nếu gọi \({u_n}\) là số hạt thóc được đặt vào ô số \(n\), hãy tìm các giá trị của \({u_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

b) Với mỗi số nguyên dương \(n\), ta gọi \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\). Hãy tìm các giá trị của \({v_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Phương pháp giải:

a) Đọc để để tìm \({u_n}\)

b) Số nghịch đảo \({v_n} = \frac{1}{n}\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {2^0} ;\\{u_2} =2 = {2^1}= {2^{2 - 1}} ;\\{u_3} = 4= {2^2}= {2^{3 - 1}} ;\\{u_4}= 8 = {2^3} = {2^{4 - 1}} ;\\{u_5} = 16= {2^4}= {2^{5 - 1}} ;\\{u_6}= 32= {2^5} = {2^{6 - 1}} ;\\...\\{u_{64}} = {2^{63}}= {2^{64 - 1}} \end{array}\)

Vậy \({u_n} = {2^{n - 1}}\).

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 4

b) \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\), ta có: \({v_n} = \frac{1}{n}\)

\({v_1} = \frac{1}{1} = 1;{v_2} = \frac{1}{2};{v_3} = \frac{1}{3};{v_4} = \frac{1}{4};...;{v_{100}} = \frac{1}{{100}};...;{v_n} = \frac{1}{n}\)

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 5

Luyện tập 1

Cho \(\left( {{p_n}} \right)\) là dãy số, trong đó \({p_n}\) là số nguyên tố thứ \(n\). Xác định \({p_2}\), \({p_5}\), \({p_9}\).

Phương pháp giải:

- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

- Liệt kê các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.

Lời giải chi tiết:

Dạng khai triển của dãy \(\left( {{p_n}} \right)\) là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... trong đó \({p_2} = 3\), \({p_5} = 11\), \({p_9} = 23\).

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: Ôn tập về dãy số

Bài 1 thường yêu cầu học sinh ôn lại kiến thức về các loại dãy số, cách xác định số hạng tổng quát và tính tổng của dãy số. Để giải bài này, các em cần nắm vững các công thức và định nghĩa liên quan.

Dãy số là gì? Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên.
Số hạng tổng quát của dãy số: Công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số.
Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số: Công thức tính tổng các số hạng đầu tiên của dãy số.

Bài 2: Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Để giải các bài tập về cấp số cộng, các em cần nắm vững các công thức sau:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, d là công sai.
Tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d].

Ví dụ, xét cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Khi đó, số hạng thứ 5 là u₅ = 2 + (5-1)*3 = 14. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là S₅ = 5/2 * (2 + 14) = 40.

Bài 3: Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Các công thức quan trọng cần nhớ:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1), trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, q là công bội.
Tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1).

Ví dụ, xét cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = 2. Khi đó, số hạng thứ 4 là u₄ = 1 * 2^(4-1) = 8. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là S₄ = 1 * (1 - 2⁴) / (1 - 2) = 15.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng loại dãy số (cấp số cộng, cấp số nhân hay dãy số khác).
Sử dụng đúng công thức và chú ý các điều kiện của công thức.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời khuyên: Để học tốt môn Toán 11, các em nên thường xuyên luyện tập các bài tập, nắm vững lý thuyết và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. tusach.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em giải quyết thành công các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1.

Công thức	Mô tả
u_n = u₁ + (n-1)d	Số hạng tổng quát của cấp số cộng
S_n = n/2 * (u₁ + u_n)	Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
u_n = u₁ * q^(n-1)	Số hạng tổng quát của cấp số nhân
S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)	Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Chúc các em học tập tốt!

Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá