Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 4. Phương trình và bất phương trình mũ

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Giải các phương trình

Đề bài

Giải các phương trình

a) \({\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\)

b) \({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\)

c) \({\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\)

d) \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {0,3} \right)^{3x - 2}} = 0,{3^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{3}{2}\)

b)

\(\begin{array}{l}{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}\left( {1 + 3} \right) = 108\\ \Leftrightarrow {4.3^{2x - 1}} = 108\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = 27\\ \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = {3^3}\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 3\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2

c)

\(\begin{array}{l}{\left( {0,5} \right)^{x + 7}}.{\left( {0,5} \right)^{1 - 2x}} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{8 - x}} = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow 8 - x = - 1\\ \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9

d)

\(\begin{array}{l}{2^{{x^2} - 3x + 2}} = {4^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^{2x + 2}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0, x = 5

Bài 6.14 Trang 23 SGK Toán 11 Tập 2 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.14 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vecf, với vecf là vectơ tịnh tiến.
  • Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc angle(OM, OM') = alpha và OM = OM', với O là tâm quay và alpha là góc quay.
  • Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của đoạn MM' là trục đối xứng.
  • Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn MM', với O là tâm đối xứng.

Ví dụ, xét bài toán sau:

Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ overrightarrow{v} = (2, -1).

Lời giải:

  1. Tìm ảnh của điểm A: Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến. Khi đó, overrightarrow{AA'} = vecf = (2, -1). Nếu A(xA, yA) thì A'(xA + 2, yA - 1).
  2. Tìm ảnh của điểm B: Tương tự, tìm B' sao cho overrightarrow{BB'} = vecf = (2, -1).
  3. Tìm ảnh của điểm C: Tương tự, tìm C' sao cho overrightarrow{CC'} = vecf = (2, -1).
  4. Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ overrightarrow{v} = (2, -1).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về phép biến hình, học sinh nên:

  • Vẽ hình minh họa để dễ hình dung phép biến hình.
  • Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của các phép biến hình.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2. Ngoài ra, có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.

Kết luận

Bài 6.14 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN